Ábaco Ternário Balanceado
O que é o Hei-San-Ban?
Hei-San-Ban é um simulador de ábaco ternário balanceado projetado para fins educacionais. Ele demonstra como números são representados usando a base 3 com dígitos {-1, 0, 1}.
What is Balanced Ternary?
Balanced ternary is a non-standard positional numeral system. It is a ternary system where digits have the values -1, 0, and 1. It is used in some computing architectures like the Setun computer.
Clique nas contas para somar (+1) ou subtrair (-1) e ver a representação matemática.
Valor Total
Tutorial do Ábaco de Lógica Ternária Balanceada
Este guia rápido explica como usar o ábaco interativo de lógica ternária balanceada, que utiliza os valores 1 (positivo), 0 (neutro) e -1 (negativo) para representar números.
O ábaco é composto por várias hastes, onde cada uma representa uma potência de 3. As hastes são organizadas da direita para a esquerda, começando com \(3^0\).
- Primeira haste (da direita): \(3^0\) (valor 1)
- Segunda haste: \(3^1\) (valor 3)
- Terceira haste: \(3^2\) (valor 9)
- e assim por diante...
Representando Valores com as Contas
Cada haste tem duas contas: uma na parte superior e outra na inferior. A barra horizontal central é a referência.
- Para representar o valor 1 (positivo): Clique na conta superior para que ela encoste na barra central.
- Para representar o valor -1 (negativo): Clique na conta inferior para que ela encoste na barra central.
- Para representar o valor 0 (neutro): Deixe as contas distantes da barra central.
- Uma característica especial do seu ábaco é que você pode representar o 0 de duas maneiras:
- Forma "vazia": Nenhuma conta toca a barra central.
- Forma "balanceada": Ambas as contas (a superior e a inferior) tocam a barra, já que a soma de \(1 + (-1)\) resulta em \(0\).
Lendo o Valor Total
O valor total do ábaco é a soma dos valores de cada haste. A aplicação calcula e exibe automaticamente o valor na base 10 (decimal). A notação matemática, como \(1 \cdot 3^1 + (-1) \cdot 3^0\), também é mostrada para ajudar a visualizar o cálculo.
Como somar no ábaco
Tabela de combinações para somar
| Alvo (+n) | Combinação em potências de 3 |
|---|---|
| +1 | \(+1\) |
| +2 | \(+3 - 1\) |
| +3 | \(+3\) |
| +4 | \(+3 + 1\) |
| +5 | \(+9 - 3 - 1\) |
| +6 | \(+9 - 3\) |
| +7 | \(+9 - 3 + 1\) |
| +8 | \(+9 - 1\) |
| +9 | \(+9\) |
Como subtrair no ábaco
Tabela de combinações para subtrair
| Alvo (-n) | Combinação em potências de 3 |
|---|---|
| -1 | \(-1\) |
| -2 | \(-3 + 1\) |
| -3 | \(-3\) |
| -4 | \(-3 - 1\) |
| -5 | \(-9 + 3 + 1\) |
| -6 | \(-9 + 3\) |
| -7 | \(-9 + 3 - 1\) |
| -8 | \(-9 + 1\) |
| -9 | \(-9\) |
Dicas inspiradas no Soroban (ábaco japonês)
O Soroban traz práticas úteis de ergonomia e leitura que também servem para este Ábaco Ternário Balanceado.
- Agrupamento visual: As hastes são separadas em grupos de 3 para facilitar a leitura de potências de 3.
- Céu e Terra: A área superior e a inferior têm um leve contraste, lembrando as regiões do Soroban e ajudando na referência visual.
- Botão de limpeza: Use o botão “Limpar” para zerar rapidamente o ábaco, como um movimento de varredura no Soroban.
- Leitura da direita para a esquerda: Comece sempre pela haste de \(3^0\) (direita) ao somar/subtrair, tal como se procede no Soroban.
- Fluxo de transporte/empresta: Ao atingir \(+2\) ou \(-2\) numa haste, converta para um dígito balanceado e transporte/empreste para a próxima haste.